Proyecto:
La teoría de conjuntos y sus aplicaciones en mi vida diaria.
UBICACIÓN CURRICULAR:
Descripción:
La formación a distancia
como modelo educativo propone entre otros aspectos la mediación de la
tecnología para que los participantes construyan sus conocimientos bajo un
esquema que implica el análisis y búsqueda de información, la relación de
contenidos con su contexto social y el aprendizaje colaborativo a través de
actividades en conjunto con su asesor y compañeros del grupo.
Se propone un proyecto de
aprendizaje para la revisión de los contenidos de la unidad 3 de la asignatura
Introducción al pensamiento matemático de la Licenciatura en Matemáticas de la
Universidad Abierta y a Distancia de México que implica el desarrollo de una
serie de actividades orientadas a que los alumnos analicen los contenidos de la
unidad y determinen relación de éstos con sus actividades diarias, otro aspecto
a contemplar es el impulso del aprendizaje colaborativo a través de la creación
de redes de intercambio de información entre los participantes. Se busca que
este proyecto proporcione a los alumnos la base para el desarrollo adecuado de
las actividades propuestas en el aula virtual de la Universidad.
Nivel educativo: Licenciatura
en Matemáticas, Universidad Abierta y a Distancia de México
Asignatura: Introducción
al pensamiento matemático.
Unidad 1. Lógica proposicional
Unidad 2. Demostraciones matemáticas.
Unidad 3. Teoría de conjuntos.
Propósitos: Al
término de este proyecto, los participantes:
De aprendizaje:
·
Diferenciarán entre
unión, intersección y diferencia de conjuntos.
·
Aplicarán operaciones
entre conjuntos
·
Aplicarán métodos de
demostración para verificar enunciados con conjuntos.
Competencias a desarrollar:
De aprendizaje:
·
Utilizarán la teoría de
conjuntos para demostrar enunciados matemáticos a través de los elementos de la
lógica proposicional y los diferentes métodos de demostración.
Comunicativas:
·
Harán uso de herramientas
de comunicación en plataforma blog y mensajero interno y fuera de plataforma:
e-mail.
·
Entablarán comunicación
asertiva con sus compañeros a fin de discutir acerca de los contenidos de la
unidad y su aplicación en sus actividades cotidianas.
·
Potenciarán su capacidad
de comunicación escrita mediante el uso de herramientas de comunicación en
plataforma y fuera de plataforma.
·
Reforzarán sus
capacidades para establecer relaciones interpersonales mediadas por tecnología.
·
Aplicarán su capacidad
para trabajar en forma colaborativa.
·
Ejercerán su capacidad
pata valorar y respetar la diversidad y multiculturalidad.
Tiempo
estimado de duración del proyecto: 15 horas distribuidas en
3 semanas, tiempo congruente con lo establecido en la tabla de especificaciones
de la asignatura.
Contenidos
de la unidad 3. Teoría de conjuntos:
3.1 Concepto de conjunto.
3.1.1.
Conjunto vacío.
3.1.2
Cardinalidad
3.1.3
Subconjuntos
3.1.4
Igualdad de conjuntos.
3.1.5
Conjuntos disjuntos.
3.1.6
Conjunto universal
3.1.7
Diagramas de Venn Euler
3.2 Operaciones con conjuntos
3.2.1
Unión.
3.2.2
Intersección.
3.2.3
Complemento
3.2.4
Diferencia
3.2.5
Producto cartesiano
Recursos y
aplicaciones:
·
Computadora que cuente
con sistema operativo Windows XP, Vista, 7.0 o superior, conexión a internet,
procesador de textos y programa para elaborar presentaciones electrónicas.
·
Acceso a la plataforma
virtual de la UnADM, en particular al aula virtual de la asignatura
Introducción al pensamiento matemático, sus materiales y las herramientas de
comunicación dentro del aula.
Desarrollo de actividades:
1. Apertura
del tema y proyecto. El instructor abrirá un
tema en el apartado “Novedades” en el cual notificará a los participantes del
grupo acerca del inicio de las actividades de la unidad 3 de la asignatura e
invitará para participar en el desarrollo de este proyecto a fin de hacer una
revisión de contenidos en forma colaborativa con sus compañeros. Además hará
llegar a los participantes la “Guía del alumno para la unidad 3” a través del
correo electrónico, en la cual se presentan las actividades a desarrollar.
2.
Blog en plataforma. El instructor abrirá un tema en su blog personal al interior de la
plataforma en los términos del Anexo 1.
“Presentación de la unidad 3. Teoría de conjuntos”.
3.
Los conjuntos en mi vida diaria. Se solicitará a los alumnos, una vez leídos los materiales propuestos en
el blog anterior que considere cuáles son los conjuntos que maneja en sus
actividades laborales diarias identificando los siguientes conjuntos:
a) Conjunto universal.
b) Al menos cinco subconjuntos relevantes para el desarrollo de su trabajo
diario.
c) Proponga al menos cinco relaciones de unión, intersección, diferencia,
complemento o producto cartesiano entre los subconjuntos definidos
Deberá compartir sus resultados mediante una entrada en su blog personal
en la plataforma.
Además deberá comentar al menos a dos de sus compañeros acerca de los
conjuntos propuestos por él, evaluando si son pertinente o haciendo preguntas
adicionales acerca del trabajo de su compañero que le permitan conocer un poco
mas acerca del contexto en que ha definido sus conjuntos.
Una vez agotadas las actividades anteriores el alumno deberá colocar su
participación en el foro 1. “Operaciones con conjuntos” en el aula virtual.
El instructor deberá además motivar la participación de los alumnos en
esta actividad mediante el envío de correos electrónicos y mensajes a través
del mensajero interno de la plataforma a los alumnos invitándoles a participar.
Además deberá dar seguimiento y hacer comentarios en las entradas de blog que
hagan sus alumnos.
4 En equipo
resolvemos los problemas.
El instructor solicitará a
los participantes que se formen por afinidad en equipos de 4 elementos y
registren su equipo a través del mensajero interno de la plataforma; abrirá un
espacio de trabajo en google drive para cada equipo a fin de que en conjunto
discutan y resuelvan algunos problemas que involucran conjuntos, los cuales
pueden tomarse cualquier texto relacionado o en particular de las siguientes
direcciones:
Deberá dar seguimiento
puntual a la participación de cada alumno con su equipo y verificar en google
drive cómo desarrollan el trabajo encomendado motivando constantemente la
comunicación y participación entre compañeros de equipo.
Una vez concluida esta
actividad, el alumno estará en condiciones de desarrollar las actividades 2
“Demostraciones por medio de conjuntos” y evidencia de aprendizaje
“Demostración de un enunciado matemático.
5 Compartamos experiencias.
Se solicitará a los
alumnos que escriban una entrada más en su blog en la cual comenten acerca de
su experiencia en el desarrollo de este proyecto de trabajo considerando cómo
aplica la teoría de conjuntos en su vida diarias, cuáles son los beneficios de
trabajar en equipo, cómo consideran que pueden mejorar la comunicación con sus
compañeros.
Guía para el alumno:
La teoría
de conjuntos y sus aplicaciones en mi vida diaria.
Situación
de aprendizaje:
El desarrollo del pensamiento matemático parte de conceptos intuitivos
muy relacionados con nuestras actividades cotidianas, ya hemos visto en la
primer unidad cómo el simple uso del lenguaje ha propiciado el desarrollo de un
sistema para construir argumentaciones de carácter científico en el lenguaje
formal de la lógica matemática.
En esta ocasión partiremos de otro concepto intuitivo o primitivo, el
concepto de conjunto. Todos entendemos con cierta facilidad y sin temor a
equivocarnos qué es un conjunto, pero cuando pedimos una definición del
concepto enfrentamos un problema pues no atinamos a encontrar las palabras
pertinentes para definirlos. Podemos estar tranquilos pues aun en las
matemáticas, sigue siendo un concepto difícil de definir pero que ha propiciado
todo un desarrollo de las matemáticas, en principio de la teoría de conjuntos y
en segunda instancia como base para la definición de muchos otros conceptos y
ramas de las matemáticas.
Por lo anterior, en esta ocasión estudiaremos un poco acerca de cómo
definir un conjunto, determinaremos si usamos los conjuntos en nuestra vida
diarias y comenzaremos, junto con nuestros compañeros a resolver problemas que
involucran la teoría de conjuntos.
Pregunta
generadora:
¿Cómo definirías un conjunto? ¿De cuántas formas podrías definirlo? ¿Usas
conjuntos y sus relaciones en las actividades de tu vida diaria?
Si el concepto de conjunto es un intuitivo, ¿es fácil establecer
relaciones y operaciones entre los conjuntos?
¿Cómo aplicas la teoría de conjuntos en la solución de problemas?
Actividad
1. Semana 1.
Localiza en el aula virtual el blog personal del instructor y desarrolla
las actividades sugeridas en la entrada “¨Presentación de la unidad 3”
Actividad
2. Semana 1. Los conjuntos en mi vida diaria.
Una vez que has leído los materiales propuestos en blog de tu instructor
considera cuáles son los conjuntos que manejas en tus actividades laborales
diarias identificando los siguientes conjuntos:
a) Conjunto universal.
b) Al menos cinco subconjuntos relevantes para el desarrollo de su trabajo
diario.
c) Proponga al menos cinco relaciones de unión, intersección, diferencia,
complemento o producto cartesiano entre los subconjuntos definidos.
Por ejemplo; en mi caso:
U = Alumnos de la asignatura Introducción al pensamiento matemático.
A = {Alumnos de la asignatura Introducción al pensamientos matemático que
se encuentran activos en la plataforma}
B = {Alumnos de la asignatura introducción al pensamiento matemático que
se encuentran inactivos en la plataforma}
C = {Alumnos de la asignatura Introducción al pensamiento matemático que
nunca han entrado en la plataforma}
D = {Alumnos de la asignatura que han entregado todas las actividades}
E = {Alumnos de la asignatura que no han entregado actividades}
Una vez que hayas identificado tu conjunto universal, subconjuntos y sus
relaciones, genera una entrada en tu blog personal de la plataforma en la que
presentes y expliques tus resultados.
Escribe comentarios en las entradas de al menos dos de tus compañeros
acerca de los conjuntos propuestos por él, evaluando si son pertinentes o
haciendo preguntas adicionales acerca del trabajo de su compañero que le
permitan conocer un poco mas acerca del contexto en que ha definido sus
conjuntos.
Coloca tu participación en el foro 1. “Operaciones con conjuntos” en el
aula virtual.
Actividad
3. Semanas 2 y 3 En equipo resolvemos los problemas.
Ahora deberás formar un equipo de trabajo con al menos 3 de tus
compañeros, para ello, puedes auxiliarte del mensajero interno de la plataforma
o el correo institucional, identifica la dirección del correo electrónico a
partir de las entradas en los blogs de la plataforma.
Una vez formado tu equipo, notifica a tu a través del mensajero interno
de la plataforma con quienes trabajarás; tu intructos abrirá un espacio de
trabajo en google drive para cada equipo a fin de que en conjunto discutan y
resuelvan algunos problemas que involucran conjuntos. Los problemas los
colocará tu instructor en el espacio de google drive generados.
Cualquier duda o comentario respecto a los problemas puedes consultarla
con tu instructor directamente en el espacio de trabajo de google drive o bien
a través del correo institucional. Recuerda que los problemas deberás
resolverlos y discutirlos con tus compañeros.
Al terminar los problemas anteriores estarás listo para desarrollar las
actividades 2 “Demostraciones por medio de conjuntos” y evidencia de
aprendizaje “Demostración de un enunciado matemático. No olvides subirla en la
plataforma
Actividad
4. Semana 3.
Para concluir la unidad escribe una entrada más en tu blog en la cual
comentes acerca de tu experiencia en el desarrollo de este proyecto de trabajo
considerando cómo aplicas la teoría de conjuntos en tu vida diaria, cuáles son
los beneficios de trabajar en equipo, cómo consideras que pueden mejorar la
comunicación con tus compañeros.
Anexo 1. Publicar en blog de
plataforma del instructor.
Presentación
de la unidad 3. Teoría de conjuntos.
Es momento de iniciar
la unidad 3 de nuestra asignatura Introducción al pensamiento matemático,
ahora, usaremos y aplicaremos los conocimientos aprendidos en las unidades
anteriores para revisar la teoría de conjuntos.
Para comenzar es
necesario que exploremos el concepto de conjunto y nos preguntemos por qué
encontramos varias formas de definir a los conjuntos, esto podría ir en contra
del lenguaje y pensamiento matemáticos que estamos desarrollando en esta
asignatura puesto que hasta ahora hemos insistido en hacer un uso adecuado del
lenguaje precisando cada una de las proposiciones que empleamos y teniendo
cuidado en la notación que empleamos y las reglas de inferencia que aplicamos
en la construcción de argumentos lógicos válidos.
Para iniciar con la
exploración del concepto de conjunto y sus propiedades matemáticas, les
propongo que lean los materiales disponibles en esta plataforma acerca del
concepto de conjunto, adicionalmente pueden consultar los siguientes
documentos:
No hay comentarios.:
Publicar un comentario
Para apoyar a la reflexión acerca de la Práctica Educativa en el siglo XXI, comparte tu opinión en este espacio.